Augmentez vos gains au jeu: le paradoxe de Monty Hall

Les probabilités sont parfois d’une logique qui, de prime abord, semblent manquer de bon sens. A cette fin, connaissez-vous le paradoxe de Monty Hall ?

Monty Hall, let's make a deal

Monty Hall, de son vrai nom Maurice Halprin, est un journaliste sportif américain. De 1963 à 1986, il est le présentateur vedette d’un célèbre jeu télévisé: Let’s Make a deal ! Le concept: relever des défis afin d’arriver à la phase finale du jeu nommée Big Deal of the Day. Devant le candidat, trois portes. Derrière chacune se trouve un lot, dont un plus intéressant que les autres…

Directement inspiré du jeu télévisé, Steve Selvin expose, dans une lettre publiée dans l’American Statistician en 1975, une loi connue sous le nom de : « paradoxe de Monty Hall. »

Le concept. Vous êtes face à trois portes. Derrière l’une d’elle se trouve une Cadillac flambant neuve. Les deux autres portes cachent une chèvre. L’animateur vous demande alors d’ouvrir l’une d’elle et de repartir avec votre gain.

Vous désignez votre sésame. Quand soudain, le charitable présentateur vous indique, sourire carnassier aux lèvres,  une porte « perdante ».
Vous voici face à votre destin.
Vous avez choisi une porte, cependant vous savez maintenant qu’une autre est mauvaise.
Que faites vous?
Vous succombez à la tentation et vous changez d’avis ? , comme vous le propose l’animateur.

Vous êtes seul juge, mais si vous avez l’audace de le faire, vous avez deux fois plus de chance de remporter la Cadillac.

Le paradoxe de Monty Hall, selon Marc Falardeau, flickr

Je ne dis pas que si vous modifiez votre décision vous gagnez nécessairement. Votre première intuition peut être la bonne. Néanmoins, dans ce jeu de hasard soumis au règne de la probabilité, découvrir la bonne porte est plus conséquent si vous modifiez votre choix initial. Vous en doutez ?

Explication. Vous avez trois portes identiques. Une seule est « gagnante ». Dés lors, vous avez une chance sur trois de trouver la Cadillac. Sauf que, pendant le jeu, le présentateur change une variable. Il désigne une autre porte et déclare: « Celle-ci n’est pas la bonne. Réitérez-vous votre choix ? » Vous êtes donc face à deux mystérieuses portes, et non plus trois.

Et alors ?, peut-on penser: « Qu’il me dévoile une porte perdante ne change rien, si ce n’est que, dorénavant, je n’ai plus une chance sur trois, mais bien une chance sur deux de trouver la bonne porte. Ce qui m’avantage. Dés lors, pourquoi aurai-je l’outrecuidance de faire volte-face? D’ailleurs, le sage n’a t-il pas coutume de dire que le premier choix est toujours le meilleur. »

Sauf que, si vous ne changez pas de porte, quand bien même vous savez que l’une d’elle est perdante, vos chances de gagner restent de 1/3 ( 33.3 %).
Pourquoi?
Tout simplement car, en ne faisant rien, vous n’avez pas pris acte de la variable « aide du présentateur ». Vous êtes, en sommes, toujours sous la même loi de probabilité. En revanche, si vous modifiez votre choix, vous tenez compte de cette nouvelle donnée. Partant, c’est comme si vous rejouez, toutefois plus devant trois portes, mais bien deux. Ainsi, l’éventualité de tomber sur la bonne est plus substantielle ( 2/3, soit 66.7 % ). En chiffre, cela donne: nous avons trois portes et une voiture. Vous faites votre choix, vous avez donc 1 chance sur 3 de gagner. Maintenant que le présentateur dévoile une porte où se trouve une chévre, vous voici devant deux sésames suceptibles de renfermer l’automobile. Votre choix initial est de 1/3, dés lors la probabilité que l’autre porte cache la Cadillac est de: 1- 1/3, soit 2/3.

La conclusion est donc: pour augmenter vos chances de gagner, il faut systématiquement changer de portes.

Sans trop entrer dans les détails, voici le paradoxe de Monty Hall. Problème qui a suscité pléthore de réactions et de débats au moment de sa découverte.

Vous êtes sceptique ?
Adoptez donc une démarche pragmatique et faites donc le test. Rendez vous ici !

Pour aller plus loin: 

– Monty Hall problem (avec des chiffres 🙂 ) et Monty Hall problem, par le LEEPS

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